定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2011）=_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，当x∈（0，4）时，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=

1-f(x)

1+f(x)

，当x∈（0，4）时，f（x）=x²-1，则f（2011）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，定义在R上的函数f（x）有 f(x+2)=

1-f(x)

1+f(x)

，
则令x=x+2代入得，∴f（x+4）=

1-f(x+2)

1+f(x+2)

=

1-

1-f(x)

1+f(x)

1+

1-f(x)

1+f(x)

=f（x），
∴函数f（x）是周期函数且T=4，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
∵当x∈（0，4）时，f（x）=x²-1，∴f（3）=8．
即f（2011）=8．
故答案为：8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，当x∈（0，4）时，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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