已知函数f（x）=-x-1，(-1≤x≤0)-x+1，(0＜x≤1)，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为（）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．[-1，-12）∪（0，1]C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．[-1，-12]∪（0，1）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x-1，(-1≤x≤0)-x+1，(0＜x≤1)，则f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

-x-1，(-1≤x≤0)

-x+1，(0＜x≤1)

，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）

A．（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．[-1，-

1

2

）∪（0，1]

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．[-1，-

1

2

]∪（0，1）

试题来源：浙江模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=

-x-1 (-1≤x≤0)

-x+1 (0＜x≤1)

，
∴①若-1≤x＜0时，也即0＜-x≤1，
∴f（x）-f（-x）=-x-1-（x+1）＞-1，解得x＜-

1

2

，
∴-1＜x＜-

1

2

②若x=0，则f（0）=-1，∴f（x）-f（-x）=-1，故x≠0；
③若0＜x≤1，则-1≤-x＜0，∴-x+1-（x-1）＞-1，
x＜

3

2

，
∴0＜x≤1；
综上①②得不等式解集为：[-1，-

1

2

）∪（0，1]；
故选B；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x-1，(-1≤x≤0)-x+1，(0＜x≤1)，则f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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