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1、试题题目：已知函数f(x)=x-ax(a＞0)，有下列四个命题：①f（x）是奇函数；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x-
a
x
(a＞0)，有下列四个命题：
①f（x）是奇函数；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减；
④f（x）零点个数为2个；
⑤方程|f（x）|=a总有四个不同的解．
其中正确的是______．（把所有正确命题的序号填上）

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①由题意得函数定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）又因为f(x)=x-
a
x
(a＞0)所以f(-x)=-x+
a
x
=-(x-
a
x
)=-f(x)所以f（x）是奇函数．所以①正确．
②令f（x）=0得即x-
a
x
=0解得x=
a
或x=-
a
所以值域内包含有0．所以②错误．
③f′（x）=1+
a
x2
＞0所以f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增；所以③错误．
④令f（x）=0得即x-
a
x
=0解得x=
a
或x=-
a
所以f（x）零点个数为2个；所以④正确．
⑤因为f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增且f（x）零点个数为2个所以函数y=|f（x）|在定义域内分四段，又因为a＞0所以方程|f（x）|=a总有四个不同的解；
故答案为（1）（4）（5）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-ax(a＞0)，有下列四个命题：①f（x）是奇函数；②..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


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