已知函数f(x)=x+2x．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在[2，+∞)内是增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+2x．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+

2

x

．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：函数f（x）在[

2

，+∞)内是增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）（1分）
∵f(-x)=-x+

2

-x

=-(x+

2

x

)=-f(x)，
∴f（x）是奇函数．（5分）
（2）设x1，x2∈[

2，

+∞)，且x₁＜x₂（6分）
则f(x1)-f(x2)=x1+

2

x1

-(x2+

2

x2

)=(x1-x2)+(

2

x1

-

2

x2

)=(x1-x2)(

x1x2-2

x1x2

)，（7分）
∵

2

＜x1＜x2，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂-2＞0，x₁x₂＞0（10分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）（11分）
故f（x）在[

2

，+∞)内是增函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+2x．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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