已知函数f（x）=x2+ax+ax，且a＜1（1）用定义证明f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数；（2）若函数f（x）的定义域为[1，+∞），且m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+ax+ax，且a＜1（1）用定义证明f（x）在x∈[1，+∞）上是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+ax+a

x

，且a＜1
（1）用定义证明f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数；
（2）若函数f（x）的定义域为[1，+∞），且m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为x∈[1，+∞），所以设1≤x₁＜x₂，
若a=0，则f(x)=

x2

x

=x在[1，+∞）上是增函数．
若a＜0，则f(x)=x+

a

x

+a在[1，+∞）上是增函数．
若0＜a＜1，则f(x1)-f(x2)=x1+

a

x1

+a-(x2+

a

x2

+a)=x1-x2+

a(x2-x1)

x1x2

=(x1-x2)?

1-ax1x2

x1x2

，
因为1≤x₁＜x₂，a＜1，所以x₁-x₂0．
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），即函数为增函数．
综上恒有f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，
所以由f（3m）＞f（5-2m），得

3m≥1

5-2m≥1

3m＞5-2m

，即

m≥

1

3

m≤2

m＞1

，所以1＜m≤2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax+ax，且a＜1（1）用定义证明f（x）在x∈[1，+∞）上是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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