已知两个向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a，b的夹角为60°，m=2xa+7b，n=a+xb，x∈R．（1）若m，n的夹角为钝角，求x的取值范围；（2）设函数f（x）=m?n，求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a，b的夹角为60°，m=2xa+7b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知两个向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

b

|=1，

a

，

b

的夹角为60°，

m

=2x

a

+7

b

，

n

=

a

+x

b

，x∈R．
（1）若

m

，

n

的夹角为钝角，求x的取值范围；
（2）设函数f（x）=

m

?

n

，求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

a

?

b

=|a||b|cos60°=2×1×cos60°=1，

m

，

n

的夹角为钝角，得

m

?

n

＜0，且

m

≠λ

n

∴

m

?

n

=（2x

a

+7

b

）?（

a

+x

b

）=2x

a

²+2

a

?

b

+2x²

a

?

b

+7

b

²
=8x+2x²+7+7x
=2x²+15x+7＜0
解得-7＜x＜-

1

2

，

m

≠λ

n

可得

2x≠λ

7≠λx

，解得x≠-

14

2

∴x的取值范围是(-7，-

14

2

)∪(-

14

2

，-

1

2

)；
（2）由（1）得f(x)=2x2+15x+7=2(x+

15

4

)2-

169

8

，f（x）在[-1，1]上单调递增，
∴f（x）_min=f（-1）=2-15+7=-1，f（x）_max=f（1）=2+15+7=24．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a，b的夹角为60°，m=2xa+7b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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