已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c（Ⅰ）若函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上为单调减函数，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c（Ⅰ）若函数f（x）在点x=1处的切线与直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln（x+2）-x²+bx+c
（Ⅰ）若函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上为单调减函数，求b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）求导函数，可得f′(x)=

1

x+2

-2x+b
∵函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，
∴f′（1）=

7

3

，∴

1

3

-2+b=

7

3

，∴b=4
又f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，∴c=5
∴f（x）=ln（x+2）-x²+4x-5，∴f′(x)=

1

x+2

-2x+4
由f′(x)=

1

x+2

-2x+4=0得x=

3

2

∴当x∈[0，

3

2

]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增
当x∈[

3

2

，3]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减
又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5；
（Ⅱ）因为f（x）是减函数，所以f′(x)=

1

x+2

-2x+b≤0，即b≤2x-

1

x+2

恒成立
令t=2x-

1

x+2

，则t′=2+

1

(x+2)2

，
∴t=2x-

1

x+2

，在[0，1]上单调递增
∴t_min=-

1

2

所以当b≤-

1

2

时，f（x）在区间[0，1]上单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c（Ⅰ）若函数f（x）在点x=1处的切线与直..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：