已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．（1）写出一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x），使f（x）=g（x）+h（x）；（2）对（1）中的g（x）．命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．（1）写出一个奇函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（1）写出一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x），使f（x）=g（x）+h（x）；
（2）对（1）中的g（x）．命题P：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求f（2）的取值范围．

试题来源：静安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得 h（x）=x²+lg|a+2|； g（x）=（a+1）x．
（2）由二次函数f（x））=x²+（a+1）x+lg|a+2|的图象是开口向上的抛物线，且的对称轴为 x=-

a+1

2

，
在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数，故有 -

a+1

2

≤(a+1)2，解得a≤-

3

2

或a≥-1，因为a≠-2．
由函数g（x）是减函数得a+1＜0，解得a＜-1，a≠-2．
当命题P真且命题Q假时，由

a≤-

3

2

，或a≥-1

a≥-1

a≠-2

，解得a≥-1．
当命题P假且命题Q真时，由

-

3

2

＜a＜-1

a＜-1

a≠-2

，即得-

3

2

＜a＜-1．
故当命题P、Q有且仅有一个是真命题，得a的取值范围是[-1，+∞)∪(-

3

2

，-1)=(-

3

2

，+∞)．
（3）f（2）=4+2a+2+lg|a+2|=6+2a+lg（a+2），因为在a∈(-

3

2

，+∞)上递增，
所以，f(2)＞6+2?(-

3

2

)+lg(-

3

2

+2)=3-lg2，即：f（2）∈（3-lg2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．（1）写出一个奇函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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