a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

a是实数，f(x)=a-

2

2x+1

(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=(a-

2

2x1+1

)-(a-

2

2x2+1

)-------------（2分）
=

2

2x2+1

-

2

2x1+1

=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

，-----------------（4分）
∵指数函数y=2^x在R上是增函数，且x₁＜x₂，
∴2x1＜2x2，可得2x1-2x2＜0，---------------------（6分）
又∵2^x＞0，得2x1+1＞0，2x2+1＞0，--------------（8分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
由此可得，对于任意a，f（x）在R上为增函数．----------（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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