已知函数f(x)=4x2+1x，(x≠0)（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）设函数g(x)=ax3+1x，(a＞0)，若对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4x2+1x，(x≠0)（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4x2+

1

x

，(x≠0)
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）设函数g(x)=ax3+

1

x

，(a＞0)，若对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f(x)=4x2+

1

x

，(x≠0)
∴f'（x）=8x-

1

x2

令8x-

1

x2

＞0解得：x＞

1

2

∴函数f（x）的单调递增区间（

1

2

，+∞）
（II）∵对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立
∴g(x)=ax3+

1

x

≤4x²+

1

x

在x∈（0，2]上恒成立
即a≤

4

x

而

4

x

在（0，2]上的最小值为2
∴0＜a≤2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4x2+1x，(x≠0)（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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