定义运算a*b=a(a≤b)b(a＞b)，例如，1*2=1，则函数f（x）=x2*（1-|x|）的最大值为_____

1、试题题目：定义运算a*b=a(a≤b)b(a＞b)，例如，1*2=1，则函数f（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

定义运算a*b=

a (a≤b)

b (a＞b)

，例如，1*2=1，则函数f（x）=x²*（1-|x|）的最大值为______．

试题来源：绍兴一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知
∵a*b=

a (a≤b)

b (a＞b)

∴函数f（x）=x²*（1-|x|）可化简为：f(x)=

x2(x2≤1-|x|)

1-|x|(x2＞1-|x|)

令t=|x|得：f(t)=

t2(t2≤1-t)

1-t(t2＞1-t)

∴要求原分段函数的最大值，只需求f(t)=

t2(t2≤1-t)

1-t(t2＞1-t)

的最大值
即：f(t)=

t2(0≤ t≤

-1+

5

2

)

1-t(t＞

-1+

5

2

)

又∵函数f（t）在区间[0，

-1+

5

2

]上单调递增函数，在区间（

-1+

5

2

，+∞）上单调递减函数，
∴f（t）的最大值在t=

-1+

5

2

时取得，即f(t)max=f(

-1+

5

2

)=

3-

5

2

故答案为：

3-

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义运算a*b=a(a≤b)b(a＞b)，例如，1*2=1，则函数f（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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