已知函数f(x)=2x+ax，且f（1）=1．（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x+ax，且f（1）=1．（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2x+

a

x

，且f（1）=1．
（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（1）=1得，2+a=1，解得a=-1，
所以f（x）=2x-

1

x

；
（2）函数f（x）为奇函数，证明如下：
函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
且f（-x）=-2x+

1

x

=-（2x-

1

x

）=-f（x），
所以f（x）为奇函数；
（3）f（x）在（1，+∞）上单调递增，证明如下：
因为f′（x）=2+

1

x2

＞0，
所以f（x）在（1，+∞）上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x+ax，且f（1）=1．（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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