设0≤x≤2，求函数y=4x-12-2x-1+5的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设0≤x≤2，求函数y=4x-12-2x-1+5的最大值和最小值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设0≤x≤2，求函数y=4x-

1

2

-2x-1+5的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=2^2x-1-2^x-1+5=

1

2

?（2^x）²-

1

2

?2^x+5．
令t=2^x，则y=

1

2

t²-

1

2

t+5=

1

2

（t-

1

2

）²+

39

5

．
∵0≤x≤2，∴t=2^x∈[1，4]．
又∵对称轴t=

1

2

，所以y=

1

2

t²-

1

2

t+5在[1，4]上单调递增，
所以当t=1即x=0时，y_min=5；当t=4即x=2时，y_max=

1

2

×4²-

1

2

×4+5=11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设0≤x≤2，求函数y=4x-12-2x-1+5的最大值和最小值．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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