若不等式x+y≤k2x+y对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为_____

1、试题题目：若不等式x+y≤k2x+y对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

若不等式

x

+

y

≤k

2x+y

对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

显然k＞0，故k²≥

x+y+2

xy

2x+y

．
令t=

x

y

＞0，则k²≥

y(t2+2t+1)

y(2t2+1)

=

1

2

(1+

4t+1

2t2+1

)
令u=4t+1＞1，则t=

u-1

4

．

4t+1

2t2+1

可转化为：s（u）=

8u

u2-2u+9

=

8

u+

9

u

-2

≤2，
于是，

1

2

(1+

4t+1

2t2+1

)≤

1

2

（1+2）=

3

2

．
∴k²≥

3

2

，即k≥

6

2

时，不等式恒成立（当x=4y＞0时等号成立）．
故答案为：[

6

2

，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式x+y≤k2x+y对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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