设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f(α2)=35，α∈(0，π)，试求f(α+5π8)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f(

α

2

)=

3

5

，α∈(0，π)，试求f(α+

5π

8

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x=

π

8

是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴sin(2×

π

8

+?)=±1，∴

π

4

+?=kπ+

π

2

，k∈Z，…（2分）
∵-π＜?＜0，∴?=-

3π

4

，…（4分）
故f(x)=sin(2x-

3π

4

)…（6分）
（2）因为f(

α

2

)=

3

5

，α∈(0，π)，
所以sin(α-

3π

4

)=

3

5

，cos(α-

3π

4

)=

4

5

．…（8分）
故sinα=sin[(α-

3π

4

)+

3π

4

]=sin(α-

3π

4

)?cos

3π

4

+cos(α-

3π

4

)?sin

3π

4

=

2

(

4

5

-

3

5

)=

2

10

．…（11分）
故有 f(α+

5π

8

)=sin[2(α+

5π

8

)-

3π

4

]=sin(2α+

π

2

)=cos2α
=1-2sin2α=1-2(

2

10

)2=

24

25

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：