已知复数z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数，（1）求k的值；（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；（3）求-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知复数z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记z₁z₂的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数，
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；
（3）求证：对任意实数m，函数y=f（x）图象与直线y=

1

2

x+m的图象最多只有一个交点．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）z₁z₂=（log₂（2^x+1）+ki）（1-xi）；所以f（x）=log₂（2^x+1）+kx，
因为函数f（x）是关于x的偶函数所以f（-x）=log₂（2^-x+1）-kx=log₂（2^x+1）+kx=f（x），所以2kx=-x，所以k=-

1

2

（2）由（1）可知f（x）=log₂（2^x+1）-

1

2

x，
所以y=f（log₂x）=log₂（x+1）-

1

2

log₂x=log_2x+1
x=

log

(

x

+

1

x

)2

，
所以x∈（0，a]，a＞0，a∈R，ymin=

log2(

a

+

1

a

)(0＜a≤1)

1(a＞1)

（3）函数y=f（x）图象与直线y=

1

2

x+m的图象最多只有一个交点，
就是log₂（2^x+1）-

1

2

x=

1

2

x+m最多只有一个解，就是log₂（2^x+1）=x+m最多只有一个解，
因为函数log₂（2^x+1）是单调增函数，x+m也是单调增函数，
所以对任意实数m，函数y=f（x）图象与直线y=

1

2

x+m的图象最多只有一个交点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：