已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）．f（logπ3），c=(log319)-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（3^0.3）f（3^0.3），b=（log_π3）．f（log_π3），c=(log3

1

9

)f(log3

1

9

)则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b

试题来源：太原模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在（-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．
又∵30.3＞1＞

log

π

3＞0＞

log

3

1

9

=-2，
2=-

log

3

1

9

＞30.3＞1＞

log

π

3 ＞0．
∴(-log3

1

9

)?f(-log3

1

9

)＞3^0.3?f（3^0.3）＞（log_π3）?f（log_π3）
即(log3

1

9

)?f(log3

1

9

)＞3^0.3?f（3^0.3）＞（log_π3）?f（log_π3）
即：c＞a＞b
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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