设函数f(x)=4x-14x+1（1）解不等式f(x)＜13；（2）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=4x-14x+1（1）解不等式f(x)＜13；（2）求函数f（x）的值域．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

4x-1

4x+1

（1）解不等式f(x)＜

1

3

；（2）求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将f（x）的解析式代入不等式得：

4x-1

4x+1

＜

1

3

，
整理得：3?4^x-3＜4^x+1，即4^x=2^2x＜2=2¹，
∴2x＜1，
解得：x＜

1

2

，
则不等式的解集为{x|x＜

1

2

}；
（2）法一：f（x）=

4x-1

4x+1

=1+

-2

4x+1

，
∵4^x＞0，∴4^x+1＞1，
∴-2＜

-2

4x+1

＜0，
∴-1＜1+

-2

4x+1

＜1，
则f（x）的值域为（-1，1）；
法二：∵y=f（x）=

4x-1

4x+1

，
∴4^x=

y+1

1-y

＞0，即

y+1

y-1

＜0，
可化为：

y+1＞0

y-1＜0

或

y+1＜0

y-1＞0

，
解得：-1＜y＜1，
则f（x）的值域为（-1，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=4x-14x+1（1）解不等式f(x)＜13；（2）求函数f（x）的值域．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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