已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y轴交于(0，32)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+π2，-6)．（1）求函数f（x）的解析式及m的值；-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象与y轴交于(0，3

2

)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+

π

2

，-6)．
（1）求函数f（x）的解析式及m的值；
（2）若锐角θ满足tanθ=2

2

，求f（θ）．

试题来源：汕头二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由函数的图象在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+

π

2

，-6)，可得A=6，

1

2

?T=

1

2

?

2π

ω

=（m+

π

2

）-m=

π

2

，求得ω=2．
把点(0，3

2

)代入函数的解析式可得 6sin（2×0+φ）=3

2

，解得sinφ=

2

，再由|φ|＜

π

2

，求得φ=

π

4

．
故f（x）=6sin（2x+

π

4

）．
函数在y右侧的第一个最高点的坐标分别为（m，6），故2m+

π

4

=

π

2

，解得 m=

π

8

．
（2）若锐角θ满足tanθ=2

2

，θ∈（0，

π

2

），∴sinθ=

2

3

，cosθ=

1

3

．
f（θ）=6sin（2θ+

π

4

）=6sin2θ?cos

π

4

+6cos2θ?sin

π

4

=6

2

sinθcosθ+3

2

（2cos²θ-1）
=6

2

×

2

3

×

1

3

+3

2

（2×

1

9

-1）=

8-7

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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