已知函数f(x)=log12[x2-2（2a-1）x+8]（a∈R）（1）若使函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，求a的取值范围；（2）当a=34时，求y=f（sin(2x-π3)），x∈[π12，π2]的值域．（3）若关于x的方程f（x）=--数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log12[x2-2（2a-1）x+8]（a∈R）（1）若使函数f（x）在[a，+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log

1

2

[x²-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，求a的取值范围；
（2）当a=

3

4

时，求y=f（sin(2x-

π

3

)），x∈[

π

12

，

π

2

]的值域．
（3）若关于x的方程f（x）=-1+log

1

2

(x+3)在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，
∴

2a-1≤a

a2-2(2a-1)a+8＞0

∴-

4

3

＜a≤1；
（2）当a=

3

4

时，f(x)=log

1

2

(x2-x+8)
∴y=f（sin(2x-

π

3

)）=log

1

2

[sin(2x-

π

3

)-

1

2

]2+

31

4

，
∵x∈[

π

12

，

π

2

]，∴-

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，∴-

1

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1
∴函数的值域为[log

1

2

10，log

1

2

35

4

]；
（3）原方可化为x²-2（2a-1）x+8=2x+6＞0，
即4a=x+

2

x

，x∈[1，3]，由双勾图形可知：3＜4a≤

11

3

或4a=2

2

，
即

3

4

＜a≤

11

12

或a=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log12[x2-2（2a-1）x+8]（a∈R）（1）若使函数f（x）在[a，+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：