已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f(1)=-23．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f(1)=-

2

3

．
（1）求证：f（x）为减函数；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设在R上任意取两个数m，n且m＞n
则f（m）-f（n）=f（m-n）
∵m＞n∴m-n＞0
而x＞0时，f（x）＜0则f（m-n）＜0
即f（m）＜f（n）
∴f（x）为减函数；
（2）由（1）可知f（x）_max=f（-3），f（x）_min=f（3）．
∵f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0
∴f（0）=0
令y=-x得f（x）+f（-x）=f（0）=0即f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函数
而f（3）=f（1）+f（2）=3f（1）=-2，则f（-3）=2
∴f（x）_max=f（-3）=2，f（x）_min=f（3）=-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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