函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），则f（2003）的值是_____

1、试题题目：函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）²f（n-1）．
∴f（n）=n²f（n）-（n-1）²f（n-1）
∴f（n）=

n-1

n+1

f(n-1)=

(n-1)(n-2)

(n+1)n

f(n-2)=

2×1

(n+1)n

f（1）
∴f（2003）=

2×f(1)

2004×2003

=

1

1002

故答案为

1

1002

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：