各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，则f（12）=_____

1、试题题目：各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，函数f（x）=a1x+a2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，则f（

1

2

）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，∴

a

24

=4，可得a₄=2，
∵a₆=8，
∴

a6

a4

=q²，可得q²=4，可得q=2，∴a₁×q³=2，得a₁=

1

4

，
∴a_n=a₁×qⁿ=

1

4

×2^n-1=2^n-3，
∴f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，
∴f（

1

2

）=a₁

1

2

+a₂^1
22+a₃（

1

2

）³+…+a₁₀（

1

2

）¹⁰=

1

23

+

1

23

+…+

1

23

=10×

1

23

=

10

8

=

5

4

，
故答案为

5

4

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，函数f（x）=a1x+a2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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