设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式f(x1)-f(x2)x1-x2＞0恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x₁，x₂∈[2，+∞），x₁≠x₂，不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：扬州模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增．
（1）当a≤2时，
若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x-a）=x²-ax，其对称轴为x=

a

2

，
此时

a

2

＜2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；
（2）当a＞2时，
①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x-a）=x²-ax，其对称轴为x=

a

2

，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；
②若x∈[2，a），则f（x）=x（a-x）=-x²+ax，其对称轴为x=

a

2

，所以f（x）在[

a

2

，a）上是递减的，因此f（x）
在[2，a）上必有递减区间．
综上可知a≤2．
故答案为（-∞，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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