用单调性定义证明函数g(x)=1x在（0，+∞）上单调递减．-数学试题及答案

1、试题题目：用单调性定义证明函数g(x)=1x在（0，+∞）上单调递减．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

用单调性定义证明函数g(x)=

1

x

在（0，+∞）上单调递减．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：在（0，+∞）内任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

，
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）=

x2-x1

x1x2

＞0，
∴函数g(x)=

1

x

在（0，+∞）上单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用单调性定义证明函数g(x)=1x在（0，+∞）上单调递减．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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