已知f（x）=2+log3x，求函数y=[f（x）]2+f（x2），x∈[181，9]的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2+log3x，求函数y=[f（x）]2+f（x2），x∈[181，9]的最大值与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2+log₃x，求函数y=[f（x）]²+f（x²），x∈[

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，9]的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=2+log₃x
∴y=log₃²x+6log₃x+6
又∵

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≤x≤9，且

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≤x²≤9，
解可得

1

9

≤x≤3，
则有-1≤log₃x≤1
若令log₃x=t，则问题转化为求函数
g（t）=t²+6t+6，-2≤t≤1的最值．
∵g（t）=t²+6t+6=（t+3）²-3
∴当-2≤t≤1
∴g（t）_max=g（1）=13，g（t）_min=g（1）=-2
所以所求函数的最大值是22，最小值是-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2+log3x，求函数y=[f（x）]2+f（x2），x∈[181，9]的最大值与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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