定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则下列不等式一定成立的是（）A．f（sinπ6）＜f（cosπ6）B．f（sin1）＜f（cos1）C．f（cos2π3）＜f（sin2π3）D．f（cos2）＜f（sin2-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．f（sin

π

6

）＜f（cos

π

6

）

B．f（sin1）＜f（cos1）

C．f（cos

2π

3

）＜f（sin

2π

3

）

D．f（cos2）＜f（sin2）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x∈[1，2]时，f（x）=x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，
    x∈（2，3]时，f（x）=4-x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，
    又定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
    所以函数f（x）在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，
    观察四个选项：A中sin

π

6

＜cos

π

6

＜1，故A不对；
B选项中0＜cos1＜sin1＜1，故B为真命题；
C选项中 f（cos

2π

3

）=f（-

1

2

）=f（

3

2

）=

3

2

，f（sin

2π

3

）=f（

3

2

）=f（2+

3

2

）=2-

3

2

，故C为假命题；
    D选项中 f（cos2）=2-cos2＞2＞f（sin2）=2-sin2
     综上，选项B是正确的．
    故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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