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1、试题题目:设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(0)=1?c=1,f(1)=4?a+b+c=4
∴f(x)=ax2+(3-a)x+1
f(x)≥4x即ax2-(a+1)x+1≥0恒成立得
a>0
(a+1)2-4a≤0
?a=1
∴f(x)=x2+2x+1

(2)F(x)=log2(g(x)-f(x))=log2(-x2+(k-2)x)
由F(x)在区间[1,2]上是增函数得h(x)=-x2+(k-2)x在[1,2]上为增函数且恒正
k-2
2
≥2
-1+k-2>0
?k≥6

实数k的取值范围k≥6.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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