已知函数f(x)=1+a?2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；（3）若对任意x∈R+不等式f(x+2x-m)≤-13恒成立，求实数m的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1+a?2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1+a?2x

2x+1

是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若对任意x∈R⁺不等式f(x+

2

x

-

m

)≤-

1

3

恒成立，求实数m的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，f（-x）=-f（x），
∴

1+a?2-x

2-x+1

=-

1+a?2x

2x+1

∴

a+2-x

2x+1

=-

1+a?2x

2x+1

∴a=-1；
（2）f(x)=

1-2x

2x+1

=-1+

2

2x+1

在R上为减函数，证明如下：
设x₁＜x₂，则f(x1)-f(x2)=

2

2x1+1

-

2

2x2+1

=

2x2+1-2x1+1

(2x1+1)(2x2+1)

∵x₁＜x₂，∴2x2+1-2x1+1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在R上为减函数；
（3）不等式f(x+

2

x

-

m

)≤-

1

3

恒成立，等价于f(x+

2

x

-

m

)≤f(1)
∵f（x）在R上为减函数
∴x+

2

x

-

m

≤1
∴

m

≤x+

2

x

-1
∵x＞0，∴x+

2

x

-1≥2

2

-1
∴

m

≤2

2

-1
∴0≤m≤9-4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1+a?2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：