（Ⅰ）已知f（x）+2f（1x）=3x+3，求f（x）的解析式．（Ⅱ）求函数f(x)=-x2+6x-8的单调区间和值域．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）已知f（x）+2f（1x）=3x+3，求f（x）的解析式．（Ⅱ）求函数f(x)=-x2+6x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）已知f（x）+2f（

1

x

）=3x+3，求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函数f(x)=

-x2+6x-8

的单调区间和值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）+2f（

1

x

）=3x+3，∴f（

1

x

）+2f（x）=

3

x

+3
消去f（

1

x

），可得f（x）=

2

x

-x+1
∴f（x）的解析式为f（x）=

2

x

-x+1（x≠0）；
（Ⅱ）由-x²+6x-8≥0，可得x²-6x+8≤0，∴2≤x≤4，即函数的定义域为[2，4]，
令g（x）=-x²+6x-8=-（x-3）²+1，∴函数g（x）在（-∞，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减
∴函数f(x)=

-x2+6x-8

的单调增区间为[2，3]，单调减区间为[3，4]，
∵0≤g（x）≤1，
∴函数的值域为[0，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）已知f（x）+2f（1x）=3x+3，求f（x）的解析式．（Ⅱ）求函数f(x)=-x2+6x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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