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1、试题题目:定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2x4x+1.(1)用定义..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=
2x
4x+1

(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)求出f(x)在R上的解析式.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设x1,x2是(0,+∞)上任意两实数,且x1<x2  
则f(x1)-f(x2)=
2x1
4x1+1
-
2x2
4x2+1
=
2x1(4x2+1)-2x2(4x1+1)
(4x1+1)(4x2+1)
=
2x14x2+2x1-2x24x1-2x2
(4x1+1)(4x2+1)

=
2x1+2x2 +2x1-2x2+2x1 -2x2
(4x1+1)(4x2+1)
=
(2x1+x2 -1)(2x2  -2x1)
(4x1+1)(4x2+1)

∵x1,x2是(0,+∞)上任意两实数,且x1<x2 
2x1+x2-1>0,2x2-2x10,4x1+1 >0,4x2+1 >0
(2x1+x2 -1)(2x2  -2x1)
(4x1+1)(4x2+1)
>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(2)设x<0,则-x>0,
f(-x)=
2-x
4-x+1
=
2x
4x+1

∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-
2x
4x+1

又∵f(0)=0
f(x)=
2x
4x+1
(x>0)
0(x=0)
-
2x
4x+1
(x<0)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2x4x+1.(1)用定义..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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