已知函数f(x)=lg1-x1+x．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并指出函数f（x）的单调性（单调性不需证明）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=lg1-x1+x．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并指出函数f（x）的单调性（单调性不需证明）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得

1-x

1+x

＞0解得-1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}
∵

1-x

1+x

=

-x-1+2

1+x

=

2

1+x

-1
又-1＜x＜1
∴0＜x+1＜2，

2

1+x

＞1，

2

1+x

-1＞0，
∴lg(

2

1+x

-1)∈R
∴函数f（x）的值域为R
（2）对?x∈{x|-1＜x＜1}都有
f(-x)=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f(x)
∴f（x）为奇函数
∵令t=

1-x

1+x

=

-x-1+2

1+x

=

2

1+x

-1在（-1，1）递减
∵y=lgt在定义域上为增函数
∴f(x)=lg

1-x

1+x

在（-1，1）递减

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lg1-x1+x．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：