设f(x)=1-x21+x2(x∈R)（1）求证：f(1x)=-f(x)，(x≠0)；（2）求值：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(13)+f(14)+f(15)+…+f(12008)．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=1-x21+x2(x∈R)（1）求证：f(1x)=-f(x)，(x≠0)；（2）求值：f(1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设f(x)=

1-x2

1+x2

(x∈R)
（1）求证：f(

1

x

)=-f(x)，(x≠0)；
（2）求值：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(

1

3

)+f(

1

4

)+f(

1

5

)+…+f(

1

2008

)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f(

1

x

)=

1-(

1

x

)2

1+(

1

x

)2

=

x2-1

x2+1

，f(x)=

1-x2

1+x2

，（4分）
所以f(

1

x

)=-f(x)，(x≠0)；（6分）
（2）由（1）知f(

1

x

)+f(x)=0（3）（8分）
所以f(1)+f(2)+f(3)++f(2008)+f(

1

3

)+f(

1

4

)+f(

1

5

)++f(

1

2008

)．
=f（1）+f（2）（12分）
=0+

-3

5

=-

3

5

（14分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=1-x21+x2(x∈R)（1）求证：f(1x)=-f(x)，(x≠0)；（2）求值：f(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：