已知函数f（x）=ax+1x，且f（1）=-2．（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax+1x，且f（1）=-2．（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax+

1

x

，且f（1）=-2．
（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（1）=-2，∴a+1=-2，解得a=-3，∴f(x)=-3x+

1

x

，（x≠0）．
f(-x)=-3(-x)+

1

-x

=-（-3x+

1

x

)=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．
（2）?0＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，

1

x1x2

＞0．
则f（x₁）-f（x₂）=(-3x1+

1

x1

)-(-3x2+

1

x2

)=(x2-x1)(3+

1

x1x2

)＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax+1x，且f（1）=-2．（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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