已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（）A．在（-∞，0）上递增B．在（-∞，0）上递减C．在R上递减D．在R上递增-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x²f（x）的单调情况一定是（　　）

A．在（-∞，0）上递增	B．在（-∞，0）上递减
C．在R上递减	D．在R上递增

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）在定义域R内是增函数
∴f'（x）＞0在定义域R上恒成立
∵g（x）=x²f（x）
∴g'（x）=2xf（x）+x²f'（x）
当x＜0时，而f（x）＜0，则2xf（x）＞0，x²f'（x）＞0所以g'（x）＞0
即g（x）=x²f（x）在（-∞，0）上递增
当x＞0时，2xf（x）＜0，x²f'（x）＞0，则g'（x）的符号不确定，从而单调性不确定
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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