已知函数f（x）=ax2+bx+c（13≤a≤1）的图象过点A（0，1）且直线2x+y-1=0与y=f（x）图象切于A点．（1）求b与c的值；（2）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a）、N（a）、g（x）=M（a）-N（a-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+c（13≤a≤1）的图象过点A（0，1）且直线2x+y-1=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+c （

1

3

≤a≤1）的图象过点A（0，1）且直线2x+y-1=0与y=f（x）图象切于A点．
（1）求b与c的值；
（2）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a）、N（a）、g（x）=M（a）-N（a），若g（a）=2，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（0）=1c=1（2分）

y=-2x+1

y=ax2+bx+1

ax²+（b+2）x=0有等根（5分）
b=-2（7分）
（2）f（x）=ax²-2x+1=a（x-

1

a

）²+1-

1

a

（8分）

1

3

≤a≤1∴1≤

1

a

≤3恒有N（a）=1-

1

a

（10分）
当1≤

1

a

≤2即

1

2

≤a≤1时M（a）=9a-5
M（a）-N（a）=2a=

4±

7

9

a=

4-

7

9

＜

1

2

（舍去）（12分）
当2＜

1

a

≤3即

1

3

≤a＜

1

2

时M（a）=a-1
M（a）-N（a）=2a=2±

3

＞

1

2

都舍去
综上a=

4+

7

9

（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+c（13≤a≤1）的图象过点A（0，1）且直线2x+y-1=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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