如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x?y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（xy）=f（x）-f（y）；（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x?y）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x?y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求证：f（

x

y

）=f（x）-f（y）；
（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵f（x）=f（

x

y

?y）=f（

x

y

）+f（y），
∴f（

x

y

）=f（y）-f（x）． …（4分）
（Ⅱ）∵f（3）=1，由条件f（x?y）=f（x）+f（y），
∴f（3）+f（3）=f（9），…（6分）
∵f（a）-f（a-1）＞2，由（1）得f（

a

a-1

）＞f（9）．
∵f（x）是增函数，∴

a

a-1

＞9．…（10分）
又a＞0，a-1＞0，∴1＜a＜

9

8

．
∴a的取值范围是1＜a＜

9

8

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x?y）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：