函数f(x)=x+1x的图象为C1，C1关于点A（2，1）的对称图形为C2，C2对应的函数为g（x）：（1）求函数g（x）的解析式；（2）若直线y=b与C2只有一个公共点，求b的值及交点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=x+1x的图象为C1，C1关于点A（2，1）的对称图形为C2，C2对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

函数f(x)=x+

1

x

的图象为C₁，C₁关于点A（2，1）的对称图形为C₂，C₂对应的函数为g（x）：
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若直线y=b与C₂只有一个公共点，求b的值及交点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数g（x）图象任一点P（x，y），且P关于A（2，1）的对称点P'（x'，y'），
则

x+x′

2

=2

y+y′

2

=1

，解得

x′=4-x

y′=2-y

，
∵点P'在函数f(x)=x+

1

x

的图象上，∴2-y=(4-x)+

1

(4-x)

，
即g（x）=(x-4)+

1

(x-4)

+2．

（2）当x-4＞0时，即x＞4，(x-4)+

1

(x-4)

≥2，当且仅当x=5时取到等号，
此时g（x）取到最小值4，
∵直线y=b与C₂只有一个公共点，∴b=4，且交点坐标是（5，4）；
当x-4＜0时，即x＜4，-[(x-4)+

1

(x-4)

]≥2，即(x-4)+

1

(x-4)

≤-2，
此时g（x）取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号
∵直线y=b与C₂只有一个公共点，∴b=0，且交点坐标是（3，0）；
综上，b的值及交点坐标分别为4，（5，4）或0，（3，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=x+1x的图象为C1，C1关于点A（2，1）的对称图形为C2，C2对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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