判断函数f(x)=x+1x(x≥1)的单调性并给出证明．-数学试题及答案

1、试题题目：判断函数f(x)=x+1x(x≥1)的单调性并给出证明．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

判断函数f(x)=x+

1

x

(x≥1)的单调性并给出证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=x+

1

x

在[1，+∞）上为单调递增函数（4分）
理由如下：
设1≤x₁＜x₂，
则有f(x1)-f(x2)=x1+

1

x1

-(x2+

1

x2

)
=(x1-x2)

x2x1-1

x1x2

（8分）

∵1≤x1＜x2

，
∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0（12分）
所以函数f(x)=x+

1

x

在[1，+∞）上为单调递增函数（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“判断函数f(x)=x+1x(x≥1)的单调性并给出证明．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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