发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:∵f(x+y)=f(x)+f(y), 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0. 令x+y=0,即y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数 (2)设x1、x2∈R,且x1<x2,则x1-x2<0,由已知得f(x1-x2)<0. ∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0 ∴f(x1)<f(x2)即f(x)在R上是增函数. 又2f(m)=f(m)+f(m)=f(2m). 同理2f(x)=f(2x) f(mx2)-2f(x)>f(m2x)-2f(m) ?f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x) ?f(mx2+2m)>f(m2x+2x) ?mx2+2m>m2x+2x ?mx2-(m2+2)x+2m>0 ∵m>0,∴x2-(m+
∴(x-
当
当
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)<..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。