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1、试题题目:已知函数f(x)=x+mx,且f(1)=2.(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+
m
x
,且f(1)=2.
(1)求m;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵f(1)=2,∴1+m=2,m=1.
(2)f(x)=x+
1
x
,f(-x)=-x-
1
x
=-f(x),∴f(x)是奇函数.
(3)函数f(x)=
1
x
+x在(1,+∞)上为增函数,证明如下
设x1、x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x1+
1
x1
-(x2+
1
x2
)=x1-x2+(
1
x1
-
1
x2

=x1-x2-
x1-x2
x1x2
=(x1-x2
x1x2-1
x1x2

当1<x1<x2时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)=
1
x
+x在(1,+∞)上为增函数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x+mx,且f(1)=2.(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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