已知函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x，y轴分别相交于点A、B，向量AB=（2，2），函数g（x）=x2-3x+5．（1）求f（x）；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数g(x)-1f(x)-2的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x，y轴分别相交于点A、B，向量AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x，y轴分别相交于点A、B，向量

AB

=（2，2），函数g（x）=x²-3x+5．
（1）求f（x）；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数

g(x)-1

f(x)-2

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得A（-

b

k

，0），B（0，b），
∴

AB

=(

b

k

，b)=（2，2）
∴

b

k

=2，b=2．
∴k=1，b=2．
∴f（x）=x+2（5分）
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x²-3x+5，
即（x-1）（x-3）＜0，得1＜x＜3，（7分）

g(x)-1

f(x)-2

=

x2-3x+4

x

=x+

4

x

-3≥4-3=1，（9分）
由于1＜x＜3，其中等号当且仅当x=2时成立（11分）
∴

g(x)+1

f(x)

的最小值是1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x，y轴分别相交于点A、B，向量AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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