弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且f(x)＞1x2；②在（0，+∞）上在恒有f2(x)?f[f(x)-1x2]=f3(1)．（1）求f（1）；（2）写出一个满足题设条-数学试题及答案

1、试题题目：弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且f(x)＞

1

x2

；②在（0，+∞）上在恒有f2(x)?f[f(x)-

1

x2

]=f3(1)．
（1）求f（1）；
（2）写出一个满足题设条件的函数f（x）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得

f2(1)f[f(1)-1]=f3(1)

f(1)＞1

∴f[f（1）-1]=f（1）
又f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（1）-1=1即
∴f（1）=2
（2）设f(x)=

a

x2

，
∵f（1）=2
∴a=2，可证明f(x)=

2

x2

在（0，+∞）上是减函数，符合条件（1）又f2(x)f[f(x)-

1

x2

]=(

2

x2

)2f(

2

x2

-

1

x2

)=

4

x2

f(

1

x2

)=8=f3(1)，符合条件（2）
∴f(x)=

2

x2

满足题设的两个条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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