设f（x）=xax+b（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=xax+b（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设f（x）=

x

ax+b

（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（2）=1，
∴

2

2a+b

=1，即2a+b=2．①
又∵f（x）=x有唯一解，
即

x

ax+b

=x有唯一解，
∴x?

ax+b-1

ax+b

=0有唯一解．
而x₁=0，x₂=

1-b

a

，
∴

1-b

a

=0．②
由①②知a=

1

2

，b=1．
∴f（x）=

x

1

2

x+1

=

2x

x+2

．
∴f[f（-3）]=f[

2×(-3)

-3+2

]=f（6）=

2×6

6+2

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=xax+b（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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