发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
|
(1)f/(x)=
若0<a<1,则
若a>1,则
因此,任意a>0且a≠1,都有f/(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)上的单调递增. (2)直接计算知f(1)-1=0,f(2)-2=a+a-1-2,f(3)-3=a2+a-2-2, 根据基本不等式a+a-1-2>0,所以f(2)-2>f(1)-1, 又因为(a2+a-2-2)-(a+a-1-2)=[(a+a-1)2-(
所以f(3)-3>f(2)-2. 假设?x>0,f(x+1)-(x+1)>f(x)-x. 记g(x)=[f(x+1)-(x+1)]-[f(x)-x]
所以g(x)>g(0)=0,即?x>0,f(x+1)-(x+1)>f(x)-x. (3)
根据基本不等式
所以
假设?x>0,
记g(x)=
设h(x)=
则h(0)=0且h/(x)=
类似(1)的讨论知h/(x)=
从而h(x)>h(0)=0,g/(x)>0,g(x)在R+上单调增加, 所以?x>0,
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=aa2-1(ax-a-x),其中a>0且a≠1.(1)分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。