函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0，证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0，证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设0＜x₁＜x₂∵f（mn）=f（m）+f（n），即f（mn）-f（m）=f（n）
∴f（x₂）-f（x₁）=f(

x2

x1

)
因为0＜x₁＜x₂，则

x2

x1

＞1
而当x＞1时，f（x）＜0，从而f（x₂）＜f（x₁）
于是f（x）在（0，+∞）上是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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