已知函数y=-sin2x+asinx-a4+12的最大值为2，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=-sin2x+asinx-a4+12的最大值为2，求a的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数y=-sin2x+asinx-

a

4

+

1

2

的最大值为2，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=sinx，t∈[-1，1]，
∴y=-(t-

a

2

)2+

1

4

(a2-a+2)，对称轴为t=

a

2

，
（1）当-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2时，
ymax=

1

4

(a2-a+2)=2，得a=-2或a=3（舍去）．
（2）当

a

2

＞1，即a＞2时，
函数y=-(t-

a

2

)2+

1

4

(a2-a+2)在[-1，1]单调递增，
由ymax=-1+a-

1

4

a+

1

2

=2，得a=

10

3

．
（3）当

a

2

＜-1，即a＜-2时，
函数y=-(t-

a

2

)2+

1

4

(a2-a+2)在[-1，1]单调递减，
由ymax=-1-a-

1

4

a+

1

2

=2，得a=-2（舍去）．
综上可得：a的值a=-2或a=

10

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=-sin2x+asinx-a4+12的最大值为2，求a的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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