已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求f（0），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log₂（x+1）．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log₂（x+1）
∴f（0）=0…（2分）
f（-1）=f（1）=1…（4分）
（2）令x＜0，则-x＞0f（-x）=log₂（-x+1）=f（x）
∴x＜0时，f（x）=log₂（-x+1）…（8分）
∴f(x)=

log2(-x+1)，(x＞0)

log2(-x+1)，(x＜0)

…（10分）
（3）∵f（x）=log₂（x+1）在[0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数．
由于f（a-1）＜f（3-a）
∴|a-1|＜|3-a|…（14分）
∴a＜2…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：