已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+32)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=3-2，则f（2009）值为（）A．2+3B．2-3C．3-2D．-2-3-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+32)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=3-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+

3

2

)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=

3

-2，则f（2009）值为（　　）

A．2+

3

B．2-

3

C．

3

-2

D．-2-

3

试题来源：铁岭模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x+

3

2

)[1-f(x)]=1+f(x)，∴f(x+

3

2

)=

1+f(x)

1-f(x)

，
令x=x+

3

2

代入上式得，
f(x+3)=

1+f(x+

3

2

)

1-f(x+

3

2

)

=

1+

1+f(x)

1-f(x)

1-

1+f(x)

1-f(x)

=-

1

f(x)

，
令x=x+3代入上式得，f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-

1

-

1

f(x)

=f（x），
∴函数的周期T=6，
∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=-

1

f(2)

=-

1

3

-2

=2+

3

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+32)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=3-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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