若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0都成立，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当1≤x≤4时，yx的取值范围是（）A．[-14，1）B．[-14，-数学试题及答案

1、试题题目：若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0都成立，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，

y

x

的取值范围是（　　）

A．[-

1

4

，1）

B．[-

1

4

，1]

C．（-

1

2

，1]

D．[-

1

2

，1]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，所以由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），∵在R上的减函数y=f（x），∴x²-2x≥-2y+y²，∴x≥y或x+y≤2，∵1≤x≤4，∴-

1

2

≤

y

x

≤1，故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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